已知函数、c∈R，且b≠0），求曲线y=f（x）上斜率为c的切线与该曲线的公共点...

已知函数

、c∈R，且b≠0），求曲线y=f（x）上斜率为c的切线与该曲线的公共点．

由导函数的几何意义可知函数图象在切点处的切线的斜率值即为其点的导函数值，解得x=0或x=2b再对x的值进行分类讨论：①当x=0，②当x=2b，分别求得公共点的坐标，最后综合即可．【解析】设曲线y=f（x）在x=x处的切线的斜率为c 解得x=0或x=2b…（2分） ①当x=0，则f（0）=bc得切点为（0，bc），切线方程为y=cx+bc 若-+cx+bc=cx+bc…（4分）与曲线y=f（x）的公共点为（0，bc），（3b，4bc）…（6分） ②当x=2b，则f（2b）=+2bc，若-…（8分） …（11分）综合上述，当b≠0时，斜率为c的切线与曲线y=f（x）有两个不同的公共点，分别为…（12分）

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等