Question

已知{a_n}是等差数列，a₁+a₃+a₅=99，a₂+a₄+a₆=93，S_n表示{a_n}的前n项和，则使S_n达到最大值的n是（ ）
A．18
B．19
C．20
D．21

Answer

由{an}是等差数列，a1+a3+a5=99，a2+a4+a6=93，知a3=33，a4=31，利用等差数列的通项公式列出方程组，解得a1=37，d=-2，再由等差数列的前n项和公式得到Sn=-n2+36n，然后利用配方法能求出Sn达到最大值时n的值．
【解析】
∵{an}是等差数列，a1+a3+a5=99，a2+a4+a6=93，
∴a3=33，a4=31，
∴，
解得a1=37，d=-2，
∴
=-n2+38n
=-（n-19）2+361，
∴n=19时，Sn达到最大值S19=361．
故选B．