Question

已知数列{a_n} 是公比为正数的等比数列，a₁=1，且3a₃是8a₁与a₅的等差中项，求数理{a_n} 的前n项和S_n．

Answer

先设数列{an} 是公比为q（q＞0），根据题意可得6a3=8a1+a5，解可得q=2或q=，利用等比数列前n项和公式可得答案．
【解析】
设数列{an} 是公比为q（q＞0）
根据题意，3a3是8a1与a5的等差中项，即6a3=8a1+a5，
化简可得：6q2=8+q4，
解得q2=4或q2=2，
即q=2，q=，q=-2（舍去），
则q=2或q=，
当q=2时，Sn==2n-1；
当q=时，Sn==（+1）（n-1）．