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已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,下面有三个命题: ①α∥β⇒l⊥m; ②α⊥...

已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,下面有三个命题:
①α∥β⇒l⊥m;
②α⊥β⇒l∥m;
③l∥m⇒α⊥β,
其中假命题的个数为( )
A.3
B.2
C.1
D.0
①根据线面垂直的性质定理可得l⊥m.②结合题意可得:m与α可能垂直也可能不垂直平行,只有m⊥α才有l∥m.③根据线面垂直与面面垂直的判断定理可得答案. 【解析】 ①因为α∥β且直线l⊥平面α,所以直线l⊥平面β,又因为直线m⊂平面β,所以l⊥m.所以①是真命题. ②若α⊥β且直线m⊂平面β,所以m与α可能垂直也可能不垂直平行,只有m⊥α才有l∥m.所以②是假命题. ③因为l∥m且直线l⊥平面α,所以直线m⊥平面α,又因为直线m⊂平面β,所以α⊥β.所以③是真命题. 故选C.
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考点分析:
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