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已知双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,过F2作双曲线C的一条渐近线的垂线,垂足...

已知双曲线manfen5.com 满分网的左、右焦点分别为F1,F2,过F2作双曲线C的一条渐近线的垂线,垂足为H,若F2H的中点M在双曲线C上,则双曲线C的离心率为( )
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C.2
D.3
设一渐近线方程为 y= x,则F2H的方程为 y-0=k(x-c),代入渐近线方程 求得H的坐标,有中点公式求得 中点M的坐标,再把点M的坐标代入双曲线求得离心率. 【解析】 由题意可知,一渐近线方程为 y= x,则F2H的方程为 y-0=k(x-c),代入渐近线方程 y= x 可得 H的坐标为 (, ),故F2H的中点M (, ),根据中点M在双曲线C上, ∴=1,∴=2,故 =, 故选 A.
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考点分析:
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