Question

已知双曲线的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₂作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若F₂H的中点M在双曲线C上，则双曲线C的离心率为（ ）
A．
B．
C．2
D．3

Answer

设一渐近线方程为 y= x，则F2H的方程为 y-0=k（x-c），代入渐近线方程 求得H的坐标，有中点公式求得
中点M的坐标，再把点M的坐标代入双曲线求得离心率．
【解析】
由题意可知，一渐近线方程为 y= x，则F2H的方程为 y-0=k（x-c），代入渐近线方程 y= x 可得
H的坐标为 （， ），故F2H的中点M （， ），根据中点M在双曲线C上，
∴=1，∴=2，故 =，
故选 A．