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已知数列{an}的前n项和是Sn(n∈N*),a1=1且 (1)求数列{an}的...

已知数列{an}的前n项和是Sn(n∈N*),a1=1且manfen5.com 满分网
(1)求数列{an}的通项公式;manfen5.com 满分网
(1)将转化为 2Sn•Sn-1=Sn-1-Sn两边同除以Sn•Sn-1得2=-构造数列{}是以1为首项,以2为公差的等差数列,求其通项公式,再据Sn与an的关系求数列{an}的通项公式 (2),不等式左端无法进一步整理化简,又是与自然数有关,考虑用数学归纳法证明. 【解析】 (1)∵a1=1且 即(n≥2)   2Sn•Sn-1=Sn-1-Sn两边同除以Sn•Sn-1得 2=-∴数列{}是以1为首项,以2为公差的等差数列. ∴=1+2(n-1)=2n-1 ∴Sn=, 当n=1时,a1=1, 当n≥2时,an=Sn-Sn-1== ∴an= (2) 用数学归纳法证明: 当n=1时,=,不等式成立. ① 假设当n=k(k≥2)时成立,即有 那么当n=k+1时= 下证>成立. 只需证 两边平方即为    ,两边减去1得 即证8(k+1)2>4k2+4k+1, 即4k2+12k+7>0,显然成立②  由①②可知,原不等式对任意正整数n都成立.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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