Question

已知m、n表示直线，α，β，γ表示平面，给出下列四个命题，其中真命题为
（1）α∩β=m．n⊂α，n⊥m，则α⊥β
（2）α⊥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则n⊥m
（3）m⊥α，m⊥β，则α∥β
（4）m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β（ ）
A．（1）、（2）
B．（3）、（4）
C．（2）、（3）
D．（2）、（4）

Answer

由线面平行、垂直判定定理性质定理，面面平行、垂直的判定定理即可依次判断
【解析】
对于（1）由线面垂直的判定定理知，n不一定垂直于β，所以由线面垂直的判定定理知α不一定垂直于β，所以（1）不正确
对于（2）当α与β的交线平行于γ时，m、n平行，所以（2）不正确
对于（3）过直线m作两个平面，分别于面α、β相交于直线a、b和c、d，则a∥c，b∥d，又a、b相交，c、d相交，所以α∥β，所以（3）正确
对于（4）∵m⊥α，n⊥β，m⊥n，所以m⊆β或m∥β
当m⊆β时，由面面垂直的判定定理知α⊥β
当m∥β时，可在β内作直线a，使得a∥m，则a⊥α，由线面垂直的判定定理知α⊥β
∴（4）正确
故选B