Question

四枚不同的金属纪念币A，B，C，D，投掷时，A，B两枚正面向上的概率均为，另两枚C，D（质地不均匀）正面向上的概率均为a（0＜a＜1）．将这四枚纪念币同时投掷一次，设ξ表示出现正面向上的枚数．
（Ⅰ）求ξ的分布列（用a表示）；
（Ⅱ）若有一枚正面向上对应的概率最大，求a的取值范围．

Answer

（I）根据题意得到变量ξ的可能取值为0，1，2，3，4，结合变量对应的事件利用独立重复试验的概率公式写出变量的概率，写出分布列和期望．
（II）根据有一枚正面向上对应的概率最大和上一问做出的概率值，列出不等式组，解出不等式组，得到要求的范围．
【解析】
（Ⅰ）由题意可得ξ的可能取值为0，1，2，3，4．

∴ξ的分布列为

ξ 1 2 3 4
P a

（Ⅱ）∵0＜a＜1
∴P（ξ=0）＜P（ξ=1），P（ξ=4）＜P（ξ=3）
∴，
解得
∴a的取值范围为．