（几何证明选讲选做题）如图，⊙O和⊙O'都经过点A和点B，PQ切⊙O于点P，交⊙...

（几何证明选讲选做题）如图，⊙O和⊙O'都经过点A和点B，PQ切⊙O于点P，交⊙O'于Q、M，交AB的延长线于N，NM=1，MQ=3，则PN= ．
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首先在⊙O'中利用割线定理，得到NM•NQ=NB•NA=4，然后在⊙O中，NP切⊙O于点P，利用切割线定理得到NP2=NB•NA，从而得到PN的长度．【解析】 ∵在⊙O'中，NQ、NA是两条割线 ∴NM•NQ=NB•NA ∵NM=1，MQ=3可得NQ=4 ∴NB•NA=1×4=4 在⊙O中，NP切⊙O于点P ∴NP2=NB•NA=4⇒PN=2（舍负）故答案为：2

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等