Question

已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|-|=．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）若0＜α＜，-＜β＜0，且sinβ=-，求sinα的值．

Answer

（1）通过|-|=．求出向量的模，化简即可求出cos（α-β）的值；
（2）通过0＜α＜，-＜β＜0，且sinβ=-，求出cosβ的值，sin（α-β）的值，利用sinα=sin（α-β+β），然后求sinα的值．
【解析】
（1）因为向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|-|===，所以2-2cos（α-β）=，
所以cos（α-β）=；
（2）若0＜α＜，-＜β＜0，所以0＜α-β＜π，因为cos（α-β）=，所以sin（α-β）=
且sinβ=-，cosβ=，
所以，sinα=sin（α-β+β）=sin（α-β）cosβ+cos（α-β）sinβ==