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现有一游戏装置如图,小球从最上方入口处投入,每次遇到黑色障碍物,等可能地向左,右...

现有一游戏装置如图,小球从最上方入口处投入,每次遇到黑色障碍物,等可能地向左,右两边落下.游戏规则为:若小球最终落入A槽,得10张奖票;若落入B槽,得5张奖票;若落入C槽,得重投一次的机会,但投球的总次数不超过3次.
(1)求投球一次,小球落入B槽的概率;
(2)设玩一次游戏能获得的奖票数为随机变量ξ,并求ξ的分布列及数学期望.

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(1)小球落入B袋中包含两种情形当且仅当小球先向左再向右或者先向右再向左,然后求出两种情形的概率和即可; (2)分别计算出小球落入A槽,落入B槽,落入C槽的概率,根据题意可得ξ的取值为0、5、10,列出分布列,根据数学期望的公式解之即可. 【解析】 (1)由题意可知:若投一次小球,则落入B槽的概率为. (2)落入A槽的概率为,落入B槽的概率为,落入C槽的概率为, 由题意可得:ξ可能取的数值为0,5,10…(5分), ,…(6分)    ,…(8分) ,…(10分) 所以ξ的分布列为: ξ 5 10 p 则ξ的数学期望为:.…(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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