Question

研究室有甲、乙两个课题小组，根据以往资料统计，甲、乙两小组完成课题研究各项任务的概率依次分别为，现假设每个课题研究都有两项工作要完成，并且每项工作的完成互不影响，若在一次课题研究中，两小组完成任务项数相等且都不少于一项，则称该研究为“先进和谐室”．
（Ⅰ）若，求该研究室在完成一次课题任务中荣获“先进和谐室”的概率；
（Ⅱ）设在完成6次课题任务中该室获得“先进和谐室”的次数为ξ，求Eξ≥2.5时，P₂的取值范围．

Answer

（I）该研究室在完成一次课题任务中荣获“先进和谐室”有两种情形，一种是两小组各完成一项任务，一种是两小组各完成两项任务，分别求出其概率，相加即可求出所求；
（II）研究室在一次任务中荣获“先进和谐室”的概率然后根据Eξ=6P，Eξ≥2.5建立不等关系，解之即可求出P2的取值范围．
（本小题满分13分）
【解析】
（Ⅰ）=
（Ⅱ）研究室在一次任务中荣获“先进和谐室”的概率=
而ξ～B（6，P），所以Eξ=6P，由Eξ≧2.5知
解得，而p2≤1，所以