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如图，斜率为1的直线过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，与抛物线交于两点A、B，将直线AB按向量manfen5.com 满分网平移到直线l，N为l上的动点．
（1）若|AB|=8，求抛物线的方程；
（2）求manfen5.com 满分网的最小值．

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（1）根据抛物线的定义得到|AB|=x1+x2+p=4p，再由已知条件，得到抛物线的方程； （2）设直线l的方程及N点坐标和A（x1，y1），B（x2，y2），利用向量坐标运算，求得 的以N点坐标表示的函数式，利用二次函数求最值的方法，可求得所求的最小值． 【解析】 （1）由条件知，则，消 去y得：，则x1+x2=3p， 由抛物线定义得|AB|=x1+x2+p=4p 又因为|AB|=8，即p=2，则抛物线的方程为y2=4x． （2）直线l的方程为：，于是设，A（x1，y1），B（x2，y2） 则 即 由第（1）问的解答结合直线方程，不难得出 且y1+y2=x1+x2-p=2p， 则 当时，的最小值为
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考点分析：
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试题属性
  • 题型：解答题
  • 难度：中等
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