根据基本不等式成立的条件“一正而定三相等”.依次分析4个函数,对于①不符合x为正值,对于②③,不符合等号成立的条件,都不符合题意;对于④,令t=ex>0,易得t+的最小值为4,即可得的最小值为2,符合题意,即可得答案.
【解析】
根据基本不等式的性质,当t>0时,t+≥2=2(m>0),当且仅当t=,即t=时等号成立;依次分析4个函数可得,
①:当x<0时,y=x+为负值,最小值不为2,不符合题意;
②:由基本不等式的性质可得,令t=sinx,由x∈(0,),则t∈(0,1),即sinx不可能等于,则y=sinx+取不到最小值2,不符合题意;
③=+,但≥>1,即不可能等于,则y=+也取不到最小值2,不符合题意;
④,令t=ex>0,y=t+-2≥2-2=2,且当x=0时,t=1,y=t+-2=2等号成立,符合题意;
故答案为④.