Question

已知函数f（x）=x²+2x，函数g（x）与f（x）的图象关于原点对称．
（1）求函数g（x）的解析式；
（2）解不等式g（x）≥f（x）-|x|-1．

Answer

（1）设g（x）任一点P（x，y），则其关于原点对称点P'（-x，-y）在f（x）图象上，故有-y=（-x）2+2（-x），即y=-x2+2x0 ，从而得到函数g（x）的解析式．
（2）不等式即-x2+2x≥x2+2x-|x|-1，化简为（2|x|+1）（|x|-1）≤0，|x|≤1，由此得到不等式的解集．
【解析】
（1）设g（x）任一点P（x，y），则其关于原点对称点P'（-x，-y）在f（x）图象上，
则-y=（-x）2+2（-x），即y=-x2+2x0 ，…（4分）
∴g（x）=-x2+2x． …（7分）
（2）∵g（x）≥f（x）-|x|-1，
∴-x2+2x≥x2+2x-|x|-1，…（9分）
化简得2|x|2-|x|-1≤0，即（2|x|+1）（|x|-1）≤0，…（11分）
∴|x|≤1，即不等式的解集为{x|-1≤x≤1}．…（14分）