Question

已知双曲线过点（3，-2），且与椭圆4x²+9y²=36有相同的焦点．
（Ⅰ）求双曲线的标准方程；    
（Ⅱ）求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程．

Answer

（I）先求出椭圆的焦点坐标，再根据双曲线的定理求出a，b，c，从而求出双曲线的方程；
（II）由（1）得双曲线的右准线方程，从而求出p，这样就可求出抛物线的标准方程．
【解析】
（I）由椭圆方程得焦点，…（2分）
由条件可知，双曲线过点（3，-2）
根据双曲线定义，…（5分）
即得，所以…（7分）
双曲线方程为：，…（9分）
（II）由（1）得双曲线的右准线方程为：…（11分）
∴…（13分）
从而可得抛物线的标准方程为：…（15分）