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已知定义在R上的函数f（x）满足f（1）=2，f'（x）＜1，则不等式f（x2）...

已知定义在R上的函数f（x）满足f（1）=2，f'（x）＜1，则不等式f（x2）＜x2+1解集    ．
根据条件构造F（x）=f（x）-x，利用导数研究函数的单调性，然后将f（x2）＜x2+1可转化成f（x2）-x2＜f（1）-1即F（x2）＜F（1），根据单调性建立关系，解之即可． 【解析】 令F（x）=f（x）-x，又f'（x）＜1 则F'（x）=f'（x）-1＜0 ∴F（x）在R上单调递减 ∵f（1）=2 ∴f（x2）＜x2+1可转化成f（x2）-x2＜f（1）-1 即F（x2）＜F（1） 根据F（x）在R上单调递减则x2＞1 解得x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）． 故答案为：（-∞，-1）∪（1，+∞）．
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考点分析：
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