Question

如图，点B在以PA为直径的圆周上，点C在线段AB上，已，设∠APB=α，∠APC=β，α，β均为锐角．
（1）求β；
（2）求向量的数量积的值．

Answer

（1）据圆周角为直角，通过解直角三角形及两角和的余弦公式及正余弦的平方公式求出α，α-β的正切，求出β的正切得角β．
（2）将未知向量用已知向量表示，利用向量的分配律求出数量积．
【解析】
（1）：因为点B在以PA为直径的圆周上，所以∠ABP=90°，
所以．
所以，
，，
所以，
，
又，所以．
（2）
=
故答案为；=