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设a,b,c为正实数,求证:a3+b3+c3+≥2.

设a,b,c为正实数,求证:a3+b3+c3+manfen5.com 满分网≥2manfen5.com 满分网
由条件可得 a3+b3+c3≥3=3abc>0,再由3abc+≥2=2,从而得到a3+b3+c3+≥2. 证明:因为a,b,c为正实数,所以a3+b3+c3≥3=3abc>0,当且仅当a=b=c时,等号成立.…(5分) 又3abc+≥2,当且仅当 3abc=时,等号成立. 所以,a3+b3+c3+≥2.…(10分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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