Question

设α、β、γ是三个不重合的平面，m、n为两条不同的直线．给出下列命题：
①若n∥m，m⊂α，则n∥α；
②若α∥β，n⊄β，n∥α，则n∥β；
③若β⊥α，γ⊥α，则β∥γ；
④若n∥m，n⊥α，m⊥β，则α∥β．其中真命题是（ ）
A．①和②
B．①和③
C．②和④
D．③和④

Answer

对于①，直线与一个平面内的一条直线平行，则两条这条直线可以在同一个平面内，故错误；对于②若α∥β，n⊄β，n∥α，根据面面平行的性质定理可得n∥β成立，故正确；对于③可以翻译为：垂直于同一平面的两个平面平行，在正方体中可心找出反例，显然错误．对于④，由n∥m，n⊥α，m⊥β，由线面垂直的性质定理可以得到α∥β，故正确．
【解析】
对四个命题逐个加以判断：
对于①，直线与平面平行的前提是平面外一条直线与平面内一条直线互相平行，
而n∥m，m⊂α，直线n可以在平面内α，故①错误；
对于②若α∥β，n⊄β，n∥α，说明在β内可以找到一条直线l与n平行，
根据直线与平面平行的判定定理可得n∥β成立，故②正确；
对于③可以翻译为：垂直于同一平面的两个平面平行，
在正方体中可心找出③的反例，说明③错误；
对于④，由n∥m，n⊥α，可得m⊥α，再结合m⊥β，得平面α与β和同一条直线平行
由线面垂直的性质与判定定理可以得到α∥β，故④正确．
故选C．