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若集合A={x|x2-x<0},B={x|(x-a)(x+1)<0},则“a>1...

若集合A={x|x2-x<0},B={x|(x-a)(x+1)<0},则“a>1”是“A∩B≠∅”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
先化简A集合,再根据题设中的条件研究两个集合的关系,结合充分条件与必要条件的定义作出判断得出正确选项. 【解析】 由题意A={x|x2-x<0}={x|0<x<1}, 当a>1时,B={x|(x-a)(x+1)<0}={x|-1<x<a},此时有A⊊B,故有“A∩B≠∅”成立,即“a>1”是“A∩B≠∅”的充分条件; 当“A∩B≠∅”成立时若a=,此时满足A∩B≠∅,由此知“A∩B≠∅”得不出“a>1” 综上,“a>1”是“A∩B≠∅”的充分而必要条件 故选A
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考点分析:
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