Question

函数f（x）=xsinx，若α、β，且f（α）＞f（β），则以下结论正确的是（ ）
A．α＞β
B．α＜β
C．|α|＜|β|
D．|α|＞|β|

Answer

f（x）=xsinx，⇒f（-x）=f（x）⇔f（|x|）=f（x），可令0≤x≤，f′（x）=sinx+xcosx＞0，⇒f（x）=xsinx在[0，]上单调递增，由f（α）＞f（β）⇔f（|α|）＞f（|β|）即可得答案．
【解析】
∵f（x）=xsinx，
∴f（-x）=f（x），
∴f（|x|）=f（x），
不妨令0≤x≤，则f′（x）=sinx+xcosx＞0，
∴f（x）=xsinx在[0，]上单调递增；
∵f（α）＞f（β），f（|α|）=f（α），f（β）=f（|β|），
∴f（|α|）＞f（|β|），由f（x）=xsinx在[0，]上单调递增得：
|α|＞|β|．
故选D．