f(x)=xsinx,⇒f(-x)=f(x)⇔f(|x|)=f(x),可令0≤x≤,f′(x)=sinx+xcosx>0,⇒f(x)=xsinx在[0,]上单调递增,由f(α)>f(β)⇔f(|α|)>f(|β|)即可得答案.
【解析】
∵f(x)=xsinx,
∴f(-x)=f(x),
∴f(|x|)=f(x),
不妨令0≤x≤,则f′(x)=sinx+xcosx>0,
∴f(x)=xsinx在[0,]上单调递增;
∵f(α)>f(β),f(|α|)=f(α),f(β)=f(|β|),
∴f(|α|)>f(|β|),由f(x)=xsinx在[0,]上单调递增得:
|α|>|β|.
故选D.