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函数f(x)=xsinx,若α、β,且f(α)>f(β),则以下结论正确的是( ...

函数f(x)=xsinx,若α、βmanfen5.com 满分网,且f(α)>f(β),则以下结论正确的是( )
A.α>β
B.α<β
C.|α|<|β|
D.|α|>|β|
f(x)=xsinx,⇒f(-x)=f(x)⇔f(|x|)=f(x),可令0≤x≤,f′(x)=sinx+xcosx>0,⇒f(x)=xsinx在[0,]上单调递增,由f(α)>f(β)⇔f(|α|)>f(|β|)即可得答案. 【解析】 ∵f(x)=xsinx, ∴f(-x)=f(x), ∴f(|x|)=f(x), 不妨令0≤x≤,则f′(x)=sinx+xcosx>0, ∴f(x)=xsinx在[0,]上单调递增; ∵f(α)>f(β),f(|α|)=f(α),f(β)=f(|β|), ∴f(|α|)>f(|β|),由f(x)=xsinx在[0,]上单调递增得: |α|>|β|. 故选D.
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考点分析:
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