Question

已知抛物线y²=4x的焦点F，过F且垂直于x轴的直线交该抛物线于A、B两点．若椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点与点F重合，右顶点与A、B构成等腰直角三角形，则椭圆的离心率为    ．

Answer

先根据抛物线方程求出抛物线的焦点F的坐标，因为过F且垂直于x轴的直线交该抛物线于A、B两点，可求出AB长，因为椭圆C（a＞b＞0）的右焦点与点F重合，所以椭圆的半焦距c的值可求，再根据椭圆的右顶点与A、B构成等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质就可求出a值，再代入椭圆的离心率公式即可．
【解析】
∵F为抛物线y2=4x的焦点，∴F（1，0）
∵过F且垂直于x轴的直线交该抛物线于A、B两点，∴A（1，2），B（1，-2），|AB|=4
∵椭圆C（a＞b＞0）的右焦点为点F，∴椭圆中c=1
又∵椭圆的右顶点与A、B构成等腰直角三角形，∴a-c=|AB|=2，
∴a=3，椭圆的离心率e=
故答案为