已知中心的坐标原点，以坐标轴为对称轴的双曲线C过点
，且点Q在x轴上的射影恰为该双曲线的一个焦点F
1（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）命题：“过椭圆
的一个焦点F作与x轴不垂直的任意直线l”交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则
为定值，且定值是
”．命题中涉及了这么几个要素：给定的圆锥曲线E，过该圆锥曲线焦点F的弦AB，AB的垂直平分线与焦点所在的对称轴的交点M，AB的长度与F、M两点间距离的比值．试类比上述命题，写出一个关于抛物线C的类似的正确命题，并加以证明
（Ⅲ）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的统一的一般性命题（不必证明）．
考点分析：
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某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作．比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩．假设每个运动员完成每个系列的两个动作的得分是相互独立的．根据赛前训练的统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列动作的情况如下表：
表1：甲系列
表2：乙系列
现该运动员最后一个出场，之前其他运动员的最高得分为115分
（Ⅰ）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列？说明理由，并求其获得第一名的概率；
（Ⅱ）若该运动员选择乙系列，求其成绩ξ的分布列及其数学期望Eξ．
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如图，l
1、l
2是两条互相垂直的异面直线，点P、C在直线l
1上，点A、B在直线l
2上，M、N分别是线段AB、AP的中点，且PC=AC=a，
．
（Ⅰ）证明：PC⊥平面ABC；
（Ⅱ）设平面MNC与平面PBC所成的角为θ（0°＜θ≤90°）．现给出下列四个条件：
①
；②
；③CM⊥AB；④BC⊥AC．
请你从中再选择两个条件以确定cosθ的值，并求之．
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已知函数
．
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）将y=f（x）的图象向左平移
个单位，得到函数y=g（x）（x＞0）的图象．若的图象与直线
交点的横坐标由小到大依次是x
1，x
2，…，x
n，求数列{x
n}的前2n项的和．
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考察等式：
（*），其中n、m、r∈N
*，r≤m＜n且r≤n-m．某同学用概率论方法证明等式（*）如下：
设一批产品共有n件，其中m件是次品，其余为正品．现从中随机取出r件产品，
记事件A
k={取到的r件产品中恰有k件次品}，则
，k=0，1，2，…，r．
显然A
，A
1，…，A
r为互斥事件，且A
∪A
1∪…∪A
r=Ω（必然事件），
因此1=P（Ω）=P（A
）+P（A
1）+…P（A
r）=
，
所以
，即等式（*）成立．
对此，有的同学认为上述证明是正确的，体现了偶然性与必然性的统一；但有的同学对上述证明方法的科学性与严谨性提出质疑．现有以下四个判断：
①等式（*）成立 ②等式（*）不成立 ③证明正确 ④证明不正确
试写出所有正确判断的序号
．
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已知抛物线y
2=4x的焦点F，过F且垂直于x轴的直线交该抛物线于A、B两点．若椭圆C：
（a＞b＞0）的右焦点与点F重合，右顶点与A、B构成等腰直角三角形，则椭圆的离心率为
．
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