满分5 > 高中数学试题 >

选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标平面内,以坐标原点O为极点,沿x轴的正半...

选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标平面内,以坐标原点O为极点,沿x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ,直线l的参数方程是manfen5.com 满分网(t为参数),M、N分别为曲线C、直线l上的动点,求|MN|的最小值.
将圆的极坐标方程ρ=4cosθ转化为普通方程x2+y2-4x=0,将直线l的参数方程是(t为参数)转化为普通方程x-y+3=0,利用圆心M(2,0)到直线l的距离公式求得d=,从而可求得|MN|的最小值. 【解析】 ∵ρ=4cosθ, ∴ρ2=4ρcosθ, ∴程x2+y2=4x,即x2+y2-4x=0, ∴曲线C是以M(2,0)为圆心,2为半径的圆…2分 化线l的参数方程 (t为参数)为普通方程:x-y+3=0,…4分 ∵圆心M(2,0)到直线l的距离公式求得d==,…6分 ∴|MN|的最小值为-2=…7分
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
(1)选修4-2:矩阵与变换
如图,矩形OABC的顶点O(0,0)、A(-2,0)、B(-2,-1)、C(0,-1).将矩形OABC绕坐标原点O旋转得到矩形OA1B1C1;再将矩形OA1B1C1沿x轴正方向作切变变换,得到平行四边形OA1B2C2,且点C2的坐标为(manfen5.com 满分网,1).求将矩形OABC变为平行四边形OA1B2C2的线性变换对应的矩阵.

manfen5.com 满分网 查看答案
已知函数manfen5.com 满分网的图象过坐标原点O,且在点(-1,f(-1))处的切线的斜率是-5.
(Ⅰ)求实数b,c的值;  
(Ⅱ)求f(x)在区间[-1,2]上的最大值;
(Ⅲ)对任意给定的正实数a,曲线y=f(x)上是否存在两点P、Q,使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在y轴上?说明理由.
查看答案
已知中心的坐标原点,以坐标轴为对称轴的双曲线C过点manfen5.com 满分网,且点Q在x轴上的射影恰为该双曲线的一个焦点F1
(Ⅰ)求双曲线C的方程;
(Ⅱ)命题:“过椭圆manfen5.com 满分网的一个焦点F作与x轴不垂直的任意直线l”交椭圆于A、B两点,线段AB的垂直平分线交x轴于点M,则manfen5.com 满分网为定值,且定值是manfen5.com 满分网”.命题中涉及了这么几个要素:给定的圆锥曲线E,过该圆锥曲线焦点F的弦AB,AB的垂直平分线与焦点所在的对称轴的交点M,AB的长度与F、M两点间距离的比值.试类比上述命题,写出一个关于抛物线C的类似的正确命题,并加以证明
(Ⅲ)试推广(Ⅱ)中的命题,写出关于圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)的统一的一般性命题(不必证明).
查看答案
某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列,每个系列都有K和D两个动作.比赛时每位运动员自选一个系列完成,两个动作得分之和为该运动员的成绩.假设每个运动员完成每个系列的两个动作的得分是相互独立的.根据赛前训练的统计数据,某运动员完成甲系列和乙系列动作的情况如下表:
表1:甲系列
动作K动作D动作
得分10080401-
概率manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
表2:乙系列
动作K动作D动作
得分905020
概率manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
现该运动员最后一个出场,之前其他运动员的最高得分为115分
(Ⅰ)若该运动员希望获得该项目的第一名,应选择哪个系列?说明理由,并求其获得第一名的概率;
(Ⅱ)若该运动员选择乙系列,求其成绩ξ的分布列及其数学期望Eξ.
查看答案
如图,l1、l2是两条互相垂直的异面直线,点P、C在直线l1上,点A、B在直线l2上,M、N分别是线段AB、AP的中点,且PC=AC=a,manfen5.com 满分网
(Ⅰ)证明:PC⊥平面ABC;
(Ⅱ)设平面MNC与平面PBC所成的角为θ(0°<θ≤90°).现给出下列四个条件:
manfen5.com 满分网;②manfen5.com 满分网;③CM⊥AB;④BC⊥AC.
请你从中再选择两个条件以确定cosθ的值,并求之.

manfen5.com 满分网 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.