Question

某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响．
（1）求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率（用数字作答）；
（2）求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率（用数字作答）；

Answer

（1）根据每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响，得到每一个事件之间的关系是相互独立的，在3次射击中至少有两次连续击中目标包括两次连续射中目标，或者三次连续射中目标，这两种情况是互斥的，得到结果．
（2）射手第3次击中目标时，恰好射击了4次，表示在这四次射击时，前三次恰有两次击中目标，第四次一定击中目标，根据独立重复试验和相互独立事件同时发生的概率，得到结果．
【解析】
（1）∵每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响，
∴射手在三次射击时，每一个事件之间的关系是相互独立的，
设“射手射击1次，击中目标”为事件A
则在3次射击中至少有两次连续击中目标的概率

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（2）∵射手第3次击中目标时，恰好射击了4次，
表示在这四次射击时，前三次恰有两次击中目标，第四次一定击中目标，
∴射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率