Question

设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下面四个命题：
①若m⊥n，m⊥α，n⊄α，则n∥α；②若m∥α，α⊥β，则m⊥β；
③若m⊥β，α⊥β，则m∥α或m⊂α；④若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β；
其中正确的命题是（ ）
A．仅①
B．仅②
C．①②③
D．①③④

Answer

对于①③根据面面垂直的性质可知若m⊥n，m⊥α，则n∥α或n⊂α，从而判定真假，对于②列举出所有可能，对于④根据面面垂直的判定定理进行判定即可
【解析】
①若m⊥n，m⊥α，n⊄α，则n∥α根据线面垂直的性质可知正确；
②若m∥α，α⊥β，则m与β平行或相交，故不正确；
③若m⊥β，α⊥β，则m∥α或m⊂α，根据面面垂直的性质可知正确；
④若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β，根据面面垂直的判定定理进行判定，正确．
故选D．