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函数f(x)=ax3+(a-1)x2+48(b-3)x+b的图象关于原点中心对称...

函数f(x)=ax3+(a-1)x2+48(b-3)x+b的图象关于原点中心对称,则f(x)( )
A.在[-4manfen5.com 满分网,4manfen5.com 满分网]上为增函数
B.在[-4manfen5.com 满分网,4manfen5.com 满分网]上为减函数
C.[4manfen5.com 满分网,+∞)上为增函数,在(-∞,-4manfen5.com 满分网]上为减函数
D.在(-∞,-4manfen5.com 满分网]上为增函数,在[4manfen5.com 满分网,+∞)上也为增函数
由已知中函数f(x)=ax3+(a-1)x2+48(b-3)x+b的图象关于原点中心对称,则f(x)必为奇函数,由此我们可以得到函数解析式中所有偶次项系数均为0,进而求出函数的解析式,求出导函数后,分析导函数在各个区间上的符号,即可得到答案. 【解析】 由f(x)关于原点中心对称,即f(x)是奇函数. ∴a-1=0,b=0 ∴a=1,b=0 ∴f(x)=x3-144x ∴f′(x)=3x2-144=3(x2-48)= 令f′(x)>0,则 令f′(x)<0,则 ∴f(x)在上为增函数,在上为减函数.
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考点分析:
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