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把311表示成k项连续正整数的和,则项数k的最大值为( ) A.594 B.48...

把311表示成k项连续正整数的和,则项数k的最大值为( )
A.594
B.486
C.374
D.243
可把这k项连续正整数看成首项为a,公差为1的等差数列,其和为311,再解关于k的一元二次方程即可. 【解析】 设这k个正整数分别为a,a+1,a+2,…,a+k-1,则这k个数的和S==311,化简得,k2+(2a-1)k=2×311,利用一元二次方程求根公式,得,k==由已知条件知k与a都为正整数,则(2a-1)2+24×310必为平方数,所以,(2a-1)2=310,a=122,代入得,k=486 故选B
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考点分析:
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