设双曲线
的右顶点为A，P是双曲线上异于顶点的一个动点，从A引双曲线的两条渐近线的平行线与直线OP分别交于Q和R两点．（如图）
（1）证明：无论P点在什么位置，总有
；
（2）若以OP为边长的正方形面积等于双曲线实、虚轴围成的矩形面积，求双曲线离心率的取值范围．
考点分析：
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右表是某班英语及数学成绩的分布表，已知该班有50名学生，成绩分1至5个档次．如：表中所示英语成绩为4分，数学成绩为2分的学生有5人．现设该班任意一位学生的英语成绩为m，数学成绩为n．
n
m | 数 学 |
| 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
英
语 | 5 | 1 | 3 | 1 | | 1 |
| 4 | 1 | | 7 | 5 | 1 |
| 3 | 2 | 1 | | 9 | 3 |
| 2 | 1 | b | 6 | | a |
| 1 | | | 1 | 1 | 3 |
（1）求m=4，n=3的概率；
（2）求在m≥3的条件下，n=3的概率；
（3）求a+b的值，并求m的数学期望；
（4）若m=2与n=4是相互独立的，求a，b的值．
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△A
1OB
1，△A
2B
1B
2，△A
3B
2B
3，…，△A
nB
n-1B
n均为等腰直角三角形，已知它们的直角顶点A
1，A
2，A
3，…，A
n在曲线xy=1（x＞0）上，B
1，B
2，B
3，…，B
n在x轴上（如图），
（1）求斜边OB
1，B
1B
2，B
2B
3的长；
（2）求数列OB
1，B
1B
2，B
2B
3，…，B
n-1B
n的通项公式．
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如图，三棱锥P-ABC中，PB⊥底面ABC于B，∠BCA=90°，PB=BC=CA=
，点E，点F分别是PC，AP的中点．
（1）求证：侧面PAC⊥侧面PBC；
（2）求异面直线AE与BF所成的角；
（3）求二面角A-BE-F的平面角．
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在下面4个平面图形中，是右面正四面体（侧棱和底面边长相等的正三棱锥）的展开图的序号有
．（把你认为正确的序号都填上）
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．