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高中数学试题
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的展开式中，含x的正整数次幂的项共有（ ） A．4项 B．3项 C．2项 D．1...
的展开式中，含x的正整数次幂的项共有（ ）
A．4项
B．3项
C．2项
D．1项
首先分析题目已知，是含有和的和的12次幂的形式，求含x的正整数次幂的项的个数．考虑到根据二项式定理的性质，写出的展开式的通项，然后使得x的幂为正整数，即可求出满足条件的个数． 【解析】 根据二项式定理的性质得： 的展开式的通项为， 故含x的正整数次幂的项即6（0≤r≤12）为整数的项，共有3项，即r=0或r=6或r=12． 故选B．
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考点分析：
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设全集U=R，
，B={x|x
2
-3x-4≤0}，则（C
U
A）∩B等于（ ）
A．[-4，-2]
B．[-1，3]
C．[3，4]
D．（3，4]
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已知常数a＞0，n为正整数，f
n
（x）=x
n
-（x+a）
n
（x＞0）是关于x的函数．
（1）判定函数f
n
（x）的单调性，并证明你的结论；
（2）对任意n≥a，证明f′
n+1
（n+1）＜（n+1）f
n
′（n）
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设双曲线
的右顶点为A，P是双曲线上异于顶点的一个动点，从A引双曲线的两条渐近线的平行线与直线OP分别交于Q和R两点．（如图）
（1）证明：无论P点在什么位置，总有
；
（2）若以OP为边长的正方形面积等于双曲线实、虚轴围成的矩形面积，求双曲线离心率的取值范围．
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右表是某班英语及数学成绩的分布表，已知该班有50名学生，成绩分1至5个档次．如：表中所示英语成绩为4分，数学成绩为2分的学生有5人．现设该班任意一位学生的英语成绩为m，数学成绩为n．
n
m
数 学
5
4
3
2
1
英
语
5
1
3
1
1
4
1
7
5
1
3
2
1
9
3
2
1
b
6
a
1
1
1
3
（1）求m=4，n=3的概率；
（2）求在m≥3的条件下，n=3的概率；
（3）求a+b的值，并求m的数学期望；
（4）若m=2与n=4是相互独立的，求a，b的值．
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△A
1
OB
1
，△A
2
B
1
B
2
，△A
3
B
2
B
3
，…，△A
n
B
n-1
B
n
均为等腰直角三角形，已知它们的直角顶点A
1
，A
2
，A
3
，…，A
n
在曲线xy=1（x＞0）上，B
1
，B
2
，B
3
，…，B
n
在x轴上（如图），
（1）求斜边OB
1
，B
1
B
2
，B
2
B
3
的长；
（2）求数列OB
1
，B
1
B
2
，B
2
B
3
，…，B
n-1
B
n
的通项公式．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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的展开式中，含x的正整数次幂的项共有（ ）
的右顶点为A，P是双曲线上异于顶点的一个动点，从A引双曲线的两条渐近线的平行线与直线OP分别交于Q和R两点．（如图）
；
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，B={x|x2-3x-4≤0}，则（CUA）∩B等于（ ）