Question

集合A={x||x+1|≤2，x∈Z}，B={y|y=x³，-1≤x≤1}，则A∩B=（ ）
A．（-∞，1]
B．[-1，1]
C．∅
D．{-1，0，1}

Answer

求出集合A中绝对值不等式的解集，并在解集中找出所有的整数解．进而确定出集合A，由自变量x的范围，求出函数y=x3的值域，确定出集合B，找出两集合A与B的公共元素，即可求出两集合的交集．
【解析】
由集合A中的不等式|x+1|≤2，
变形得：-2≤x+1≤2，
解得：-3≤x≤1，又x∈Z，
∴x=-3，-2，-1，0，1，
∴集合A={-3，-2，-1，0，1}，
由集合B中的函数y=x3，-1≤x≤1，
得到-1≤y≤1，
∴集合B=[-1，1]，
则A∩B={-1，0，1}．
故选D