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在数列{an}中,已知an+1+an-1=2an(n∈N+,n≥2),若平面上的...

在数列{an}中,已知an+1+an-1=2an(n∈N+,n≥2),若平面上的三个不共线的非零向量manfen5.com 满分网,满足manfen5.com 满分网,三点A、B、C共线,且直线不过O点,则S2010等于( )
A.1005
B.1006
C.2010
D.2011
由an+1=an+a(n∈N*,a为常数),知数列{an}是等差数列,由,且A、B、C共线,知a1+a2010=1,再由等差数列的前n项和公式能够求出S2010. 【解析】 在数列{an}中,已知an+1+an-1=2an(n∈N+,n≥2),∴数列{an}是等差数列. 三点A、B、C共线的充要条件是,对平面内任意一点O,都有 . ∵,∴a1005+a1006=1,∴a1+a2010=1,则S2010 ==1005. 故选:A.
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考点分析:
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