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二项式(-x)10展开中含有x的负指数幂项与正指数幂的项的系数之和为( ) A....

二项式(manfen5.com 满分网-x)10展开中含有x的负指数幂项与正指数幂的项的系数之和为( )
A.1
B.0
C.8065
D.-8065
由二项式定理可得二项式(-x)10展开式的通项,令x的系数为0,求出此时r的值,代入通项中可得其常数项的值,进而在二项式(-x)10中,令x=1可得,其展开式系数之和,又由在其展开式中,含有x的负指数幂项与正指数幂的项的系数之和加上常数项即其二项展开式的各项系数之和;计算可得答案. 【解析】 二项式(-x)10展开式的通项为Tr+1=C10r()10-r(-x)r=C10r(-1)r 210-rx2r-10; 令2r-10=0,可得r=5, 则其展开式的常数项为T6=-C10525=-8064, 在二项式(-x)10中,令x=1可得,其展开式系数之和为(2-1)10=1, 则其展开式中含有x的负指数幂项与正指数幂的项的系数之和为1-(-8064)=8065; 故选C.
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