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已知a,b∈R+,那么“a2+b2<1”是“ab+1>a+b”的( ) A.充分...

已知a,b∈R+,那么“a2+b2<1”是“ab+1>a+b”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
本题考查的是必要条件、充分条件与充要条件的判断问题.在解答时,要先判断准条件和结论并分别是什么.然后结合不等式的知识分别由条件推结论和由结论推条件,看是否正确即可获得问题解答. 【解析】 由题意可知:a,b∈R+,若“a2+b2<1” 则a2+2ab+b2<1+2ab+a2•b2, ∴(a+b)2<(1+ab)2 ∴ab+1>a+b. 若ab+1>a+b,当a=b=2时,ab+1>a+b成立,但a2+b2<1不成立. 综上可知:“a2+b2<1”是“ab+1>a+b”的充分不必要条件. 故选A.
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考点分析:
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