Question

过点P（2，1）的直线y-1=k（x-2）（k为常数，k≠）分别交两坐标轴于A、B两点，若=t+s，O为坐标原点，则+的最小值是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

Answer

根据题意，点P在直线AB上且在A、B两点之间，所以可设 ，其中λ＞0．由此推导出 =+，再结合已知等式：=t +s ，得到 ，，从而得到t+s=1且t、s都是小于1的正数．最后利用“1的代换”和基本不等式，可以求出 +的最小值．
【解析】
∵点P在线段AB上，即在直线AB上且在A、B两点之间，
∴可以设 且λ＞0，
∵、，
∴，
∴=+，
再结合题意：=t +s ，得到 ．
∴t+s=1，因为λ＞0所以t、s都是小于1的正数，
∴+=（t+s）（ +）=2+（ ），

∵，
∴+≥4，当且仅当t=s=时，+的最小值为4．
故选A．