Question

定义同时具有性质“①有对称中心②有对称轴③有渐近线”的函数为“美妙函数”则为“美妙函数”的函数是（ ）
A．y=2-|x|
B．y=|lg|x||
C．y=x+
D．y=

Answer

y=2-|x|有对称轴x=0，没有对称中心，没有渐近线；y=|lg|x||有对称轴x=0，没有对称中心，没有渐近线；y=x+没有对称轴，有对称中心（0，0），有渐近线x=0，y=0；y==有对称轴x+y-2009=0，有对称中心（-2010，-1），有渐近线x=-2010和y=-1．
【解析】
在A中，y=2-|x|有对称轴x=0，没有对称中心，没有渐近线，
故A不是“美妙函数”；
在B中，y=|lg|x||有对称轴x=0，没有对称中心，没有渐近线，
故B不是“美妙函数”；
在C中，y=x+没有对称轴，有对称中心（0，0），
故C不是“美妙函数”；
在D中，y==．
∵的对称轴方程是y=x和y=-x，对称中心是（0，0），渐近线是x=0和y=0．
把的图象沿x轴向左平移2010个单位，再沿y轴向下平移1个单位，
得到y=．
∴y==的对称轴方程是x+y-2009=0和x-y+2010=0
有对称中心（-2010，-1），有渐近线x=-2010和y=-1，
故D是“美妙函数”．
故选D．