Question

设首项为1的数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n+1-2S_n=2ⁿ，n∈N^*，则其通项a_n=    ．

Answer

利用Sn-Sn-1=an，转化Sn+1-2Sn=2n，为Sn=an+1-2n的关系，推出an+1=2an+2 n-1，说明{}是以为首相d=为公差的等差数列，即可求出通项公式．
【解析】
由Sn-Sn-1=an则Sn+1-Sn=an+1，
Sn+1-2Sn=2n，n∈N*，
Sn+1-Sn-Sn=2n，
则an+1-Sn=2n，
Sn=an+1-2n，
∴an=Sn-Sn-1 
=an+1-2n-[an-2n-1]
=-2 n-1+an+1-an
∴an+1=2an+2 n-1（两边同除以2n+1）
∴，
∴，
所以{}是以为首相d=为公差的等差数列

化简：an=（n+1）2n-2．
故答案为：（n+1）2n-2．