Question

①若f′（x）=1，则f（x）=x+C1，
②若f″（x）=[f′（x）]′=1，则f（x）=x2+C2x+C1，
③若f（3）（x）=[f″（x）]′=1，则f（x）=x3+C3x2+C2x+C1，
④若f（4）（x）=[f（3）（x）]′=1，则f（x）=x4+C4x3+C3x2+C2x+C1，
由以上结论，推测出一般的结论：
若f（n）（x）=[f（n-1）（x）]′=1，则f（x）=    ．

Answer

由已知中的结论：①若f′（x）=1，则f（x）=x+C1，②若f″（x）=[f′（x）]′=1，则f（x）=x2+C2x+C1…，我们易得到等式右边是关于x的降幂排列，首项的次数是n，系数为，由此不难归纳出答案．
【解析】
由已知中等式：
①若f′（x）=1，则f（x）=x+C1，
②若f″（x）=[f′（x）]′=1，则f（x）=x2+C2x+C1…，
③若f（3）（x）=[f″（x）]′=1，则f（x）=x3+C3x2+C2x+C1．
…
我们易得到等式右边是关于x的降幂排列，首项的次数是n，系数为即，
由此我们可以推论出一个一般的结论：对于n∈N*，
f（x）=xn+…+C4x3+C3x2+C2x+C1
故答案为：xn+…+C4x3+C3x2+C2x+C1．