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单位正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BC,CD中点,平面A1EF交BB1于M,交DD1于N
(1)画出几何体A1MEFN-ABEFD的直观图与三视图;
(2)设AC中点为O,在CC上存在一点G,使manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,且OG⊥平面A1EF,求λ;
(3)求A1C与平面A1EF所成角的正弦值.

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(1)根据题目条件可画出几何体的直观图,以及根据三视图的画法画出左视图、正视图、俯视图即可; (2)选择A为坐标原点,AB,AD,AA所在直线为x,y,z轴,求出向量与,然后根据⊥建立等式,可求出λ的值. (3)由(2)知平面A1EF的一个法向量是,求出向量,利用向量的夹角公式可求出A1C与平面A1EF所成角的正弦值. 【解析】 (1)几何体的直观图如下左图,三视图如下右图 (2)选择A为坐标原点,AB,AD,AA1所在直线为x,y,z轴,则E(1,0.5,0),F(0.5,1,0),A1(0,0,1),G(1,1,λ),O(0.5,0.5,0), ∴=(0.5,0.5,λ),=(1,0.5,-1), ∵OG⊥平面A1EF,A1E⊂平面A1EF ∴⊥ ∴0.5+0.25-λ=0,解得λ=0.75 (3)由(2)知,平面A1EF的一个法向量是=(0.5,0.5,0.75),=(1,1,-1) A1C与平面A1EF所成角的正弦值为sinθ==
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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