Question

过点P（2，1）的直线y-1=k（x-2）分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，若=t+s，O为坐标原点，则+的最小值是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

Answer

根据题意，点P在直线AB上且在A、B两点之间，所以可设，其中λ＞0．由此推导出=+，再结合已知等式：=t+s，得到，，从而得到t+s=1且t、s都是小于1的正数．最后利用“1的代换”和基本不等式，可以求出+的最小值．
【解析】
∵点P在线段AB上，即在直线AB上且在A、B两点之间
∴可以设且λ＞0
∵、
∴⇒=+，
再结合题意：=t+s，得到
∴t+s=1，因为λ＞0所以t、s都是小于1的正数
∴+=（t+s）（+）=2+（）

∵
∴+≥4，当且仅当t=s=时，+的最小值为4
故选A