Question

命题“对任意函数f（x），[f（x）]²+[f′（x）]²≠1”的否定是（ ）
A．不存在函数f（x），使[f（x）]²+[f′（x）]²=1
B．不存在函数f（x），使[f（x）]²+[f′（x）]²≠1
C．存在函数f（x），满足[f（x）]²+[f′（x）]²≠1
D．存在函数f（x），满足[f（x）]²+[f′（x）]²=1

Answer

题中含有关键词：“对任意”，说明原命题是一个全称命题，要对它进行否定要先改量词为“存在一个”，再否定结论，便之成为存在性命题，这样就可选出正确答案．
【解析】
原命题“对任意函数f（x），[f（x）]2+[f′（x）]2≠1”是一个全称命题
否定时，应先将前提改为：“存在一个函数f（x），”
再对结论进行否定：“[f（x）]2+[f′（x）]2=1”
故否定的命题应该是这样：“存在一个函数f（x），[f（x）]2+[f′（x）]2=1”
故选D