Question

若（1，2）是一元二次不等式ax²+x-2＞0解集的真子集，则实数a的取值范围是    ．

Answer

先将不等式ax2+x-2＞0分离出参数a：a＞，若（1，2）是一元二次不等式ax2+x-2＞0解集的真子集，则a＞在x∈（1，2）上恒成立，根据二次函数的性质得：2t2-t在t∈（0，）∪（1，+∞）上的上界为1．从而得出正确答案．
【解析】
不等式ax2+x-2＞0可化成：
a＞=，
若（1，2）是一元二次不等式ax2+x-2＞0解集的真子集，
则a＞在x∈（1，2）上恒成立，
设，上式可转化为：
a＞2t2-t在t∈（，1）上恒成立，
只须a大于2t2-t在t∈（，1）上的上界即可，
根据二次函数的性质得：2t2-t在t∈（，1）上的上界为1．
∴a≥1．
故答案为：a≥1．