Question

单位正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是BC，CD中点，平面A₁EF交BB₁于M，交DD₁于N
（1）画出几何体A₁MEFN-ABEFD的直观图与三视图；
（2）设AC中点为O，在CC₁上寻找一点G，使OG⊥平面A₁EF，求CG的长．

Answer

（1）几何体A1MEFN-ABEFD的直观图与三视图如图（1、2）．
（2）设AC交EF于S，若OG⊥平面A1EF，则OG⊥A1S，根据 =tan∠GOC==，可得CG=，
运算求得结果．
【解析】
（1）直观图与三视图如图（1、2）

           图 1                              图 2  

        图三
（2）设AC交EF于S，若OG⊥平面A1EF，则OG⊥A1S，如图3，
∵=tan∠GOC==，设正方体的棱长为1，∴CG===．