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平行六面体ABCD-A1B1C1D1的六个面都是菱形,则点D1在面ACB1上的射...

平行六面体ABCD-A1B1C1D1的六个面都是菱形,则点D1在面ACB1上的射影是△ACB1 的( )
A.外心
B.内心
C.垂心
D.重心
根据菱形的对角线互相垂直,及三垂线定理与逆定理,可证明线段垂直,从而证明射影是垂心 证明:如图:设点D1在面ACB1中的射影为点M,连接B1D1、B1M 则B1M是B1D1在面ACB1中的射影 ∵该平行六面体各个表面都是菱形 ∴AC∥A1C1,B1D1⊥A1C1 ∴B1D1⊥AC ∴由三垂线定理知B1M⊥AC 同理可证AM⊥B1C,CM⊥AB1 ∴点M是△ACB1的垂心 故选C
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考点分析:
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