Question

若点A，B，C是半径为2的球面上三点，且AB=2，则球心到平面ABC的距离最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

当截面是以AB为直径的圆时，球心O到平面ABC的距离最大，可求得球心O到平面ABC的距离最大值为．
【解析】
因为当截面是以AB为直径的圆时，
球心到过A、B两点的平面的距离最大．
设截面圆的圆心为O1，球心为O，
则△OO1A是以∠OO1A=90°的直角三角形，
且AO1=1，AO=2，球心到截面的距离OO1=．
所以：截面圆半径为1，球心到截面的距离为：．
故选D．