已知直线x+y-1=0与椭圆
相交于A,B两点,线段AB中点M在直线
上.
(1)求椭圆的离心率;(2)若椭圆右焦点关于直线l的对称点在单位圆x
2+y
2=1上,求椭圆的方程.
考点分析:
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将数列{a
n}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下表:
记表中的第一列数a
1,a
2,a
4,a
7,…,构成的数列为{b
n},b
1=a
1=1,S
n为数列{b
n}的前n项和,且满足
.
(1)求证数列
成等差数列,并求数列{b
n}的通项公式;
(2)上表中,若a
81项所在行的数按从左到右的顺序构成等比数列,且公比q为正数,求当
时,公比q的值.
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设函数g(x)=x
2e
x-1,f(x)=g(x)+ax
3+bx
2,已知x=-2和x=1为f(x)的极值点,且g′(x)=2xe
x-1+x
2e
x-1.
(1)求a和b的值;(2)讨论f(x)的单调性.
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如图,四面体ABCD中,O是BD的中点,△ABD和△BCD均为等边三角形,AB=2,AC=
.
(1)求证:AO⊥平面BCD;
(2)求二面角A-BC-D的余弦值.
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对某电子元件进行寿命追踪调查,情况如下:
寿命/小时 | 100~200 | 200~300 | 300~400 | 400~500 | 500~600 |
个数 | 20 | 30 | 80 | 40 | 30 |
(1)完成频率分布表;
分组 | 频数 | 频率 |
100~200 | | |
200~300 | | |
300~400 | | |
400~500 | | |
500~600 | | |
合计 | | |
(2)完成频率分布直方图;
(3)估计电子元件寿命在100~400小时以内的概率;
(4)估计电子元件寿命在400小时以上的概率.
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已知△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,A是锐角,且
,
•
=8.
(1)求bc的值;(2)求a的最小值.
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