Question

以双曲线的一个顶点为圆心的圆经过该双曲线的一个焦点，且与该双曲线的一条准线相切，则该双曲线的离心率为    ．

Answer

先设出双曲线的标准形式，根据题意得到c-a=a-或c-a=a+成立，再由当c-a=a-成立时得到a=c与双曲线的基本性质相矛盾，故应有c-a=a+成立，整理求解即可得到离心率的值．
【解析】
不妨设双曲线方程为：
由题意可得到c-a=a-或c-a=a+
当c-a=a-成立时，得到（a-c）2=0，即a=c不满足题意；
故一定有c-a=a+成立，即a2+2ac-c2=0，即
∴e==1-（舍）或1+
故答案为：1+