Question

过点P（0，-a）作直线l与抛物线C：x²=4ay（a＞0）相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则直线l的斜率为    ．

Answer

过A、B分别作AM⊥m于M，BN⊥m于N，根据|FA|=2|FB|，推断出|AM|=2|BN|，设B（），A（），解得A（），B（），最后利用直线上的两点求得直线的斜率．
【解析】
设抛物线x2=4ay（a＞0）准线为m：y=-a
直线过定点P（0，-a）
过A、B分别作AM⊥m于M，BN⊥m于N，
由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，
设B（），A（），
∴，
解得A（），B（），
∵P（0，-a），B是AP的中点，
∴4-a=2，解得a=2，
∴，
∴直线l的斜率k==．
故答案为：．