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定义在[-2,2]上的偶函数f(x)在[0,2]上的图象如图所示,则不等式f(x...

定义在[-2,2]上的偶函数f(x)在[0,2]上的图象如图所示,则不等式f(x)+f(-x)>x的解集为   
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根据图形可知,函数图象过(2,0)和(0,1)两点,设出一次函数f(x)的解析式为y=kx+b,把两点坐标代入得到关于k与b的方程组,求出方程组的解得到k与b的值,确定出函数f(x)在[0,2]上的解析式,又函数为偶函数,得到f(-x)=f(x),把不等式变形后,将函数f(x)的解析式代入得到关于x的一元一次不等式,求出不等式的解集得到x的范围;同理当x属于[-2,0]时,根据函数为偶函数,关于y轴对称,得到此时函数图象过(-2,0)和(1,0),设出函数f(x)的解析式为y=mx+n,将两点坐标代入确定出m与n的值,得到函数解析式,代入不等式,可得到关于x的不等式,求出不等式的解集得到x的范围,综上,求出两解集的并集即可得到原不等式的解集. 【解析】 当x∈[0,2]时,由图形可知函数图象过(2,0)和(0,1), 设f(x)=kx+b,把两点坐标代入得:, 解得:,∴,又函数为偶函数,得到f(-x)=f(x), ∴不等式变为2f(x)>x,即,解得0≤x<1; 当x∈[0,2]时,由f(x)在[-2,2]上为偶函数可知:函数图象过(-2,0)和(0,1), 设设f(x)=mx+n,把两点坐标代入得:, 解得:,∴,又函数为偶函数,得到f(-x)=f(x), ∴不等式变为,解得-2≤x≤0, 综上,原不等式的解集为[-2,1). 故答案为:[-2,1)
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